乾坤：群论之初

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《乾》、《坤》两位，独制《文言》。言之文也，天地之心哉！若乃《河图》孕乎八卦，《洛书》韫乎九畴，玉版金镂之实，丹文绿牒之华，谁其尸之？亦神理而已。（《文心雕龙·原道》）

本节事实上是历史意义上代数学的开启。E. Galois 的故事通常被视作天才的象征，章璞老师的书甚至将 Galois 理论称为“天才的激情”。当然，在这里，我们暂且不会探讨 Galois 理论，它的一个简单情形（也是 Galois 本人所预见到的情形）也要留到本章最末处探讨。这种情形的探讨也是大部分本科抽象代数课程的极限。

这一节的标题是“群论之初”。“初”，一方面自然意味着本节的讨论不会太过深刻，我们的讨论通常限于至多可数个元素的群，也不会使用过于抽象的语言；另一方面则意味着，本节将成为整个体系真正的基础。需要说明的是，笔者并不乐于以历史的视角来展现它的发展，因此，在此的逻辑顺序与历史的发展脉络有可能¹大相径庭。

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1. 为什么说有可能呢，因为笔者也没有查过历史上的发展过程。 ↩