从 Kolmogorov 复杂度到 Martin Löf 随机性检验（上）

Per Martin-Löf, The Definition of Random Sequences, Information and Control, 9, 602-619(1966)

考虑一个在有限字母表中所有字符串的集合。记字符串 $x = \xi_1\xi_2\dots\xi_n$ 的长度 $l(x) = n$。接下来我们需要考虑的问题是，这个序列有多复杂？

很显然，直观地讲，一个“随机”（我们很快会回到这一点上来）字符串要比一个有规律的字符串复杂地多。同样很直观地，我们可以把一个字符串的复杂度定义为某种“最简单的描述方法的长度”，Kolmogorov 算术复杂度就是从这个视角出发做出的形式化定义。