抽象代数续论笔记 02 一些可解群、有限单群分类与范畴

第二次课延续了上一次课的内容,首先介绍了一些关于可解群的结论和有限单群分类的大致思路,然后开始范畴论部分,这一部分总体上维持了较为完整的框架,还是比较清晰的。

如果有时间可能补一个 1.5 期,用来介绍一下循环群,Sylow 定理及一些简单的内容,并且添加一些关于群结构描述的部分,但是现在先把这些写完吧。

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抽象代数续论笔记 01 群、幺半群、可解群以及一些例子

因为这门课是续论课,所以对于很多基本的概念性内容都报以回顾性的态度,在这里也同样会过得很快,简单的证明也会略过。第一次课回顾了群的一些基本概念,给出了一些例子;定义了可解群且给出了一个矩阵群中的例子。

这门课的思路比较混乱,因为是一门拾遗类型的课程,主要是起到衔接的作用,因此这里的笔记也不算太有条理。

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量子计算与计算复杂度(M. N. Vyalyi) Lecture 1

在之前(还没更新)的课程中,主要讨论了量子计算的几种范式,并对其进行了一些形式化。从这里开始,我们将尝试对量子计算的复杂性理论做出详细的解释和说明,并表明其与经典计算复杂度类的关系。首先,有必要快速回顾一下经典复杂性理论带给我们的一些结果。

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量子编程(Maksim Dimitrijev) Lecture 1

在近二十年间,出现了两种量子计算的主要范式。一种是量子门编程模型(gate-based model of quantum computing),也叫通用量子计算(universal quantum computing);另一种是量子退火方法(quantum annealing),也叫绝热量子计算(adiabatic quantum computing)。从数学角度上看,这两种模型具备同等的计算能力,但在实践上,两者有显著的不同。

前两次讲座主要介绍量子门编程模型,第一次讲座的内容包括量子比特(quantum bits, qubits)和量子门(quantum gates)、以及量子电路(quantum circuits)。

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